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此次我将网络画板与Mathematica相结合，验证了前几日遇到的一个几何问题：已知∠BAC为钝角  ，分别以AB

、AC为边向外作正方形ABGF和ACDE

。当点F、E  、D三点共线时
，探讨点A
、B
、C之间需满足的几何条件。通过绘图与计算
，得出相关位置关系的约束条件  。

1 、 首先利用网络画板绘制基本图形△ABC ，其中点A坐标为（x ，y）

，点B和点C的坐标分别为（-1，0）和（1  ，0）

。

2 、 以AB

、AC为边

，在外侧分别作正方形ABGF和ACDE。

3、 要确定点G的坐标，既可通过手动计算  ，也可借助Mathematica软件完成  。利用ComplexExpand函数可高效处理复数运算

。由于每个复数可表示一个平面向量

，而将向量逆时针旋转90度，等价于该复数乘以虚数单位i。其中i等于e的(iπ/2)次方  ，即cos90°+i·sin90°

，其值为-1的平方根，是复数系统中的基本单位  。

4  、 向量BA对应的复数为x+1+i*y  ，将其乘以i即得向量BG对应的复数
，相关计算可通过Mathematica实现

。

5

、 或者

6、 在Mathematica中
，虚数单位以I表示 ，请注意使用大写形式。

7  、 运算结果为 -y + i(1 + x) ，因此向量 BG 为 (-y, 1 + x)

，点 G 的坐标为 (-y - 1, 1 + x)  。

8

、 由此可得其他各点的坐标位置
。

9、 当D  、E

、F三点共线时，三角形DEF的面积为零
。

10、 借助Mathematica进行数据处理与分析 。

11  、 方程化简后得到：x? - x + y?=0 。

12
、 这是一个半径为1/2
、圆心位于(1/2, 0)的圆

。

13 、 画出图形观察一下

14 、 我们得出了一个严谨可靠的结论。

15

、 固定B、C两点  ，设BC中点为T

，当∠BAC为钝角时，以AB  、AC为边向外作正方形ABGF和ACDE  。若F

、E、D三点共线  ，则点A的轨迹是以TC为直径的圆

。

16  、 详细课件请查阅网络画板官网一个问题的解析证明。

17

、 能否不依赖代数计算

，仅用几何图形关系来证明这一结论？

18、 我用超级画板的自动推理功能尝试证明此问题，可惜未能直接得出结果  。

19  、 超级画板的推理过程实际上已指向最终结论

。

20

、   ，将AT延长至点U

，使UT等于AT，连接BU。可证得BU垂直于AU  ，AB等于AF
，BU等于AC也等于AE
，且∠ABU等于90°减去∠BAU ，即等于∠FAE  。

21、 因此 ，三角形ABU与FAE完全相等

。

22  、 因此

，AE垂直于EF。